Les élèves français étaient arriérés en maths, selon le classement PISA? Un peu d'inspiration pour les études de maths, alors!

Les élèves français étaient arriérés en maths, selon le classement PISA? Un peu d'inspiration pour les études de maths, alors! · Je ne sais pas combien la règle à calcul était populaire en France

C'est quoi 10^13/43? Ou 10^3/10?

D'abord, 10¹³ = 10 000 000 000 000.

Ensuite, 2⁴³ = 8 796 093 022 208.

Donc, 10¹³ ≈ 2⁴³.

En fait, quand on tape 10^x sur la calculatrice pour 13/43, on arrive à 2,0059753011004145503368445918337.

Encore, il y a aussi 10^3/10.

10³ = 1000. 2¹⁰ = 1024.

Donc, 10³ ≈ 2¹⁰.

Et quand on tape 10^x sur la calculatrice pour 0,3, on arrive à 1,9952623149688796013524553967395.

Or, la proportion 2:1 se trouve entre la proportion 2006:1000 et celle de 1995:1000. Donc, pour avoir 10^x "=" 2^y (ce qu'on n'aura jamais tout à fait), il faut que x/y se trouve entre 13/43 et 3/10.

Essayons.

0,3023255813953488372093023255814 (13/43)
0,3 (+ 3/10 =)
0,6023255813953488372093023255814 (:2=)
0,3011627906976744186046511627907

Or, 10^x pour 0,3011627906976744186046511627907 = 2,0006116372359750002448174178255.

Et, en effet, 20006:10000 est plus proche de 2:1 que 2006:1000.

Le logarithme pour 2:1 est donné comme 0,30102999566398119521373889472449.

0,3011627906976744186046511627907 (voir plus haut)
0,30102999566398119521373889472449 (à soustraire, le logarithme de 2, ce qui =)
0,00013279503369322339091226806621

Différence : 0,00013279503369322339091226806621.

On peut donc très bien dire que 2 (ou plutôt 2:1) ≈ 10^13/43 ou 10^3/10.

Ce qui veut dire que 10¹³ ≈ 2⁴³ ou 10³ ≈ 2¹⁰.

Une puissance est, en soi, à exposant en nombre naturel.

Un exposant rationnel mais fractionnel est donc un abrégé algébraïque.

"a^b/c = d" veut dire "a^b = d^c".

Et un exposant irrationnel en est l'expression quand il n'y a que d'approximation entre deux puissances des deux bases, comme entre les puissances de 10 et de 2. Elle n'a pas de réalité arithmétique, mais bel est bien géométrique.

Les "0,301" comme logarithme de 2 sur la base 10 sont très vrais par rapport à la longueur sur laquelle se trouve sur une règle à calcul la marque "2" en vue de la longueur sur laquelle se trouve la marque "10".

Et, comme on sait (j'espère), les longueurs, ce n'est pas de l'arithmétique, c'est de la géométrie!

Hans Georg Lundahl
BU de Nanterre
Veille de St. Thomas Apôtre
20.XII.2016